数学关于动点的一道小题,解一下!要写过程呀如图:菱形ABCD的两条对角线分别长为6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M N分别是边AB BC的中点,则PM+PN的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 13:08:30
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数学关于动点的一道小题,解一下!要写过程呀
如图:菱形ABCD的两条对角线分别长为6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M N分别是边AB BC的中点,则PM+PN的最小值是?

数学关于动点的一道小题,解一下!要写过程呀如图:菱形ABCD的两条对角线分别长为6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M N分别是边AB BC的中点,则PM+PN的最小值是?
首先可求出菱形的边长为5
其次,设N'是CD的中点,则NN'被AC垂直平分,即N、N'关于AC对称,PN=PN',故求PM+PN最小值的问题转化成求PM+PN'最小值的问题,显然,当M、P、N'在一条直线上时,PM+PN'最小,等于MN',也就等于AD,即最小值为5

在DC边上画出N的对称点O,连结MO ,此时MO与AC交点就是所求的P点,MO就是PM+PN的最小值为5.
易证可得MO平行且相等于AD

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