把一个做自由落体运动物体的总位移分成相等三等份,按先后顺序通过这三段位移所用时间之比是?为什么是 1：（根号2-1）：（根号3-根号2）?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 10:36:57

把一个做自由落体运动物体的总位移分成相等三等份,按先后顺序通过这三段位移所用时间之比是?为什么是1：（根号2-1）：（根号3-根号2）?把一个做自由落体运动物体的总位移分成相等三等份,按先后顺序通过这

把一个做自由落体运动物体的总位移分成相等三等份,按先后顺序通过这三段位移所用时间之比是?为什么是 1：（根号2-1）：（根号3-根号2）?
把一个做自由落体运动物体的总位移分成相等三等份,按先后顺序通过这三段位移所用时间之比是?
为什么是 1：（根号2-1）：（根号3-根号2）?

把一个做自由落体运动物体的总位移分成相等三等份,按先后顺序通过这三段位移所用时间之比是?为什么是 1：（根号2-1）：（根号3-根号2）?
以四段连续相等的位移做例子：
S S S S
走一个S：S = 0.5gt1 用时 t1 = √2gS
走两个S：2S = 0.5gt2 用时 t2 = √4gS
走三个S：3S = 0.5gt3 用时 t3 = √6gS
走四个S：4S = 0.5gt4 用时 t4 = √8gS
走第一个S 用时 T1 = t1 = √2gS
走第二个S 用时 T2 = t2 -t1 =√4gS - √2gS
走第三个S 用时 T3 = t3 -t2 =√6gS - √4gS
走第四个S 用时 T4 = t4 -t3 =√8gS - √6gS
相比的时候把√2gS 消掉
得：
T1 ：T2 ：T3 ：T4 ：…… = 1 ：(√2 - 1) ：(√3 - √2) ：(√4 - √3) ……

每一段S1=1/2at1^2 S2=1/2at2^2 S3=1/2at3^2
△s2=s2-s1=1/2g(t2^2-t1^2)
△s3=S3-S2=1/2g(t3^2-t2^2)
有△s=△s2=△s3=S1
t2=√2t1
t3=√3t1
△t1=t1 △t2=t2-t1=（√2-1 ）t1 △t3=t3-t2=（√3-√2）t1
即：△t1：△t2：△t3=1：√2-1：√3-√2
不明白就追问吧。