数学初三圆与直线的位置如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂直AB于点E,CD=10,连接BD1.求证∠CDE=2∠B2.若BD:AB=根号3:2,求圆0的半径和DF长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:57:41
数学初三圆与直线的位置如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂直AB于点E,CD=10,连接BD1.求证∠CDE=2∠B2.若BD:AB=根号3:2,求圆0的半径和DF长
数学初三圆与直线的位置
如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂直AB于点E,CD=10,连接BD
1.求证∠CDE=2∠B
2.若BD:AB=根号3:2,求圆0的半径和DF长
数学初三圆与直线的位置如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂直AB于点E,CD=10,连接BD1.求证∠CDE=2∠B2.若BD:AB=根号3:2,求圆0的半径和DF长
1.连接AD,则∠CDA=∠B,
在△ADE,△ADB中∠DAB=∠EAD,∠ADB=∠AED ∴△ADE∽△ADB,∴∠ADE=∠B
∠CDE=∠CDA+∠ADE=2∠B
2.COS∠B=根号3/2
∴∠B=30°
由上可知∠CDE=60°
在RT△CDE,RT△EDB中
∠CDE=∠BDE=60°
DE=DE
∴两三角形全等
∴CD=DB=10
sin∠C=CD/DE=1/2
∴DE=1/2CD=1/2DF=5
DF=10
r=1/2AB=10根号3/3
1、连接OD，∠COD=∠CDE(弦切角定理)，∠COD=2∠B 所以∠CDE=2∠B
2、连接AD，可知∠COD为直角，由勾股定理可求，2AD=AB,所以∠B=30°。∠CDA=∠B=30°
可得∠CDB=120°，∠C=30°三角形CBD为等腰三角形，BD=CD=10,AD=10/根号3，R=10/根号3
利用三角形面积，DE*AB=AD*BD ,可以求出DE=5，D...
全部展开
1、连接OD，∠COD=∠CDE(弦切角定理)，∠COD=2∠B 所以∠CDE=2∠B
2、连接AD，可知∠COD为直角，由勾股定理可求，2AD=AB,所以∠B=30°。∠CDA=∠B=30°
可得∠CDB=120°，∠C=30°三角形CBD为等腰三角形，BD=CD=10,AD=10/根号3，R=10/根号3
利用三角形面积，DE*AB=AD*BD ,可以求出DE=5，DF=2DE=10
收起