若f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可到,a>0,且f(0)=1,f(a)=0.证明至少存在一点C属于(0,a),是f(c)=c/a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:33:14
若f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可到,a>0,且f(0)=1,f(a)=0.证明至少存在一点C属于(0,a),是f(c)=c/a若f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可到,a>0,且

若f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可到,a>0,且f(0)=1,f(a)=0.证明至少存在一点C属于(0,a),是f(c)=c/a
若f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可到,a>0,且f(0)=1,f(a)=0.证明至少存在一点C属于(0,a),是f(c)=c/a

若f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可到,a>0,且f(0)=1,f(a)=0.证明至少存在一点C属于(0,a),是f(c)=c/a
作辅助函数个g(x)=f(x)-x/a
g在0取1,在a取-1,又函数连续,由介值定理,存在c∈(0,a),g(c)=0 这即是满足条件的c.
命题和f是否可导无关,这个条件是不必要的.