不定积分a^x,不定积分lnx公式推导

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 15:49:19

不定积分a^x,不定积分lnx公式推导不定积分a^x,不定积分lnx公式推导不定积分a^x,不定积分lnx公式推导对lnx的积分,唯有分部积分法∫lnxdx=x*lnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫

不定积分a^x,不定积分lnx公式推导
不定积分a^x,不定积分lnx公式推导

不定积分a^x,不定积分lnx公式推导
对lnx的积分,唯有分部积分法
∫ lnx dx = x * lnx - ∫ x d(lnx)
= xlnx - ∫ x * 1/x dx
= xlnx - x + C
对a^x的积分,用∫ e^(kv) dv = (1/k)e^(kv)
则∫ a^x dx
= ∫ e^[ln(a^x)] dx,有ƒ(x) = e^[lnƒ(x)]
= ∫ e^(x * lna) * 1/lna * (lna dx)
= (1/lna)∫ e^(x * lna) d(x * lna)
= (1/lna) * e^(x * lna) + C
= (a^x)/lna + C
或令y = a^x
lny = ln(a^x) = x * lna,两边求导
1/y * dy/dx = 1 * lna
dy/dx = y * lna = a^x * lna,两边取积分
y + C' = ∫ a^x * lna dx
即lna * ∫ a^x dx = a^x + C'
==> ∫ a^x dx = (a^x)/lna + C,其中(C = C'/lna)

不定积分a^x,不定积分lnx公式推导不定积分,基本公式推导, 不定积分,基本公式推导 lnx/根号x不定积分 lnx/x的不定积分不定积分 ∫ dx/(x*lnx) 不定积分lnx/x^2dx x*(lnx)^2的不定积分 1/x*(1+lnx)不定积分求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x-1)lnx的不定积分不定积分,(x乘lnx)的倒数的不定积分谢谢求不定积分∫lnx/x^2 dx 求不定积分∫lnx/√x* dx 求不定积分：(∫(√lnx)/x)dx 求不定积分 ∫ (lnX/根号X)dX ∫根号lnx / x dx 求不定积分求不定积分∫ 1+lnx/x *dx 计算不定积分∫lnx/√x*dx