高数不定积分∫(cosx)^8dx求详细过程提示:不是cos(x^8),而是(cosx)^8

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 16:22:56
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高数不定积分∫(cosx)^8dx求详细过程提示:不是cos(x^8),而是(cosx)^8
高数不定积分∫(cosx)^8dx求详细过程
提示:不是cos(x^8),而是(cosx)^8

高数不定积分∫(cosx)^8dx求详细过程提示:不是cos(x^8),而是(cosx)^8
(cosx)^8 =[( cosx)^2]^4 = (1/16) (1 + cos2x)^4 = (1/16) [ (1 + cos2x)^2 ]^2
= (1/16) [ 1 + 2 cos2x +( cos2x)^2 ]^2 = (1/4) [ 3/2 + 2 cos2x + (1/2)cos4x ]^2
= (1/16) [ 9/4 + 4 (cos2x)^2 + (1/4) ( cos4x)^2 + 6 cos2x +(3/2) cos4x + 2 cos2x cos4x ]
= (1/16)【9/4 + 2 + 2 cos4x + 1/8 + (1/8) cos8x + 6cos2x +(3/2) cos4x + cos6x + cos2x 】
= 35/128 + (7/16)cos2x + (7/32)cos4x + (1/16)cos6x + (1/128)cos8x
原式= 35 x /128 + (7/32)sin2x +(7/128)sin4x + (1/96)sin6x + (1/1024)sin8x + C

降次升幂
cos^8 x
= (cos^2 x)^4
= (cos2x + 1)^4 / 2^4
然后4次方展开，继续降次
关于cos^m x积分有递推式子，去查下书

高数不定积分∫(cosx)^8dx求详细过程提示:不是cos(x^8),而是(cosx)^8 高数不定积分∫(cosx)^8dx求详解,是(cosx)^8而不是cos(x^8) 高数,求不定积分.∫cotx/（sinx+cosx+1）dx 求不定积分：∫e^cosx dx ∫cosx*e^cosx dx ∫(cosx)^2*e^cosx dx∫e^cosx dx∫cosx*e^cosx dx∫(cosx)^2*e^cosx dx求这三个,详细过程,谢谢了 求不定积分：∫ cosx/(sinx+cosx) dx 高数问题 求不定积分 ∫1/（1+x^4）dx求详细解答 谢谢! 高数求救!求高数帝!求不定积分∫e∧x dx（1+sinx）/（1+cosx） 求不定积分：∫(cosx)/(e^sinx)dx 求不定积分∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx 求不定积分∫(cos2x)/(sinx+cosx)dx 求不定积分∫ dx/(a+cosx) 求不定积分：∫ 1/(3+cosx) dx 求不定积分∫sinxcosx/cosx^5 dx 求不定积分：∫ (cosx)^6 dx 求不定积分∫dx/(1-cosx) 求不定积分∫(sin2x/cosx)dx 求不定积分：∫dX/sinX+cosX 求不定积分∫cosx/x^2dx