应用换元积分法求下列不定积分[f'(x)lnf(x)/f(x)]dx最后不是1/2(lnf(x))^2+C吗？

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 11:11:15

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应用换元积分法求下列不定积分
[f'(x)lnf(x)/f(x)]dx
最后不是1/2(lnf(x))^2+C吗？

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令f（x）＝u,则du＝f′（x）dx.
∴原式＝∫（lnu/u）du＝∫lnud（lnu）＝（1/2）（lnu）^2＋C＝（1/2）｛ln［f（x）］｝^2＋C

lnf(x)/f(x)df(x)=lnf(x)dlnf(x)=(lnf(x))^2+C

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