已知等差数列(an)中,a3=—5,a5=—1,试求(an)的前n项和Sn的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 23:50:08
已知等差数列(an)中,a3=—5,a5=—1,试求(an)的前n项和Sn的最小值.已知等差数列(an)中,a3=—5,a5=—1,试求(an)的前n项和Sn的最小值.已知等差数列(an)中,a3=—

已知等差数列(an)中,a3=—5,a5=—1,试求(an)的前n项和Sn的最小值.
已知等差数列(an)中,a3=—5,a5=—1,试求(an)的前n项和Sn的最小值.

已知等差数列(an)中,a3=—5,a5=—1,试求(an)的前n项和Sn的最小值.
由题意知 2*a4=a3+a5 所以a4=-3 d=a4-a3=2 由An=A1+(n-1)d得 a4=a1+3d所以a1=-9 所以前N项和为 An= -9+2*(n-1) Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 =-9n+n(n-1)=n²-10n=(n-5)²-25
(n-5)²》0 所以Sn的最小值 为当(n-5)²=0时 Sn= -25

a5-a3=-1+5=4=2d
d=2
a3=-5=a1+2d
a1=-9
sn=(a1+an)*n/2=n^2-10n
最小值=[4*1*0-(-10)^2]/4=-25

因为a3=-5. a5=-1所以 a1+2d=-5, a1+4d=-1, 所以a1=-9 d=2. 所以 an=a1+(n-1)d=2n-11<=o n<=5 所以s5 最小=-25