拓扑中一个集合不是开集就是闭集吗

拓扑中一个集合不是开集就是闭集吗 关于拓扑初步的一个问题为什么二维空间上的开区间不是开集? 拓扑是满足条件的点集合,那拓扑空间是什么,是这个点集组成的多维空间吗?拓扑和拓扑空间一样吗? 拓扑空间中的开集怎么定义的?在有些书籍以及网络上说,拓扑空间的元素就是开集.我也没有看到开集的集体怎么定义,倒是闭集是根据：其补集为开集定义的.现在说一个拓扑空间中的元素即 相对拓扑的定义到底是什么?《real analysis and probability》中给出的定义是若(X,T)是个拓扑并有Y包含于X,则{U∪Y,U∈T}也是个拓扑,即相对拓扑.反例：显然（R,R上所有开区间）就是个拓扑,取Y=[1,2], 如何确定一个拓扑空间?拓扑学中确定拓扑的常用方法?越详细越好. 一个关于拓扑空间上集合的小问题设X={a,b,c,d},拓扑T={X,Φ,{a},{b,c,d}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为多少? 给定非空集合X,详述在X上构造拓扑空间的各种方法!（点集拓扑） 任何集合上都能构造出一个拓扑空间吗为什么?如果不能,能否举出反例? 一道集合上的拓扑问题, 已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,请证明：包含x的E的连通子集的集族是E的一个最大连通子集.完完整整地题目是：已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,包含x的E的连通子集的集族因此非空,并且 集合A中只有一个元素是不是就是空集? 有理数集在R上的欧氏拓扑下既不是开集也不是闭集目前大一,学习工科数学分析中. 一个拓扑概念求解答欧几里得空间里设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不是拓扑.这是为什么 为什么拓扑空间拓扑本身就是拓扑空间一个子基 文科生问:设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不是拓扑.为什么? 拓扑是否应用于物理学中? 关于罗素悖论的一个小疑问罗素悖论具体的内容不再赘述只想请问一点就是悖论中假设“如果集合A属于集合A”这一句,“属于”关系不是仅存在于元素和集合之间的么如果说集合A属于集合A,