X为锐角,求Y=(1+SINX)(1+COSX)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:00:27
X为锐角,求Y=(1+SINX)(1+COSX)的最大值X为锐角,求Y=(1+SINX)(1+COSX)的最大值X为锐角,求Y=(1+SINX)(1+COSX)的最大值y=sinxcosx+sinx+

X为锐角,求Y=(1+SINX)(1+COSX)的最大值
X为锐角,求Y=(1+SINX)(1+COSX)的最大值

X为锐角,求Y=(1+SINX)(1+COSX)的最大值
y=sinxcosx+sinx+cosx+1
令a=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
0π/4所以√2/2所以1a²=sin²x+cosx²+2sinxcosx=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=(a²-1)/2
所以y=(a²-1)/2+a+1=a²/2+a+1/2=1/2(a+1)²
12所以y最大值=1/2(√2+1)²=(3/2)+√2

另X=Pi/4-Z带入得到
Y=(1+sin(Pi/4-Z))(1+cos(Pi/4-Z))展开得到
Y=1+sqrt(2)*cosZ+cos2Z/2
显然这个函数当Z=0最大。
所以X=45度最大

=(1+SINX)(1+COSX)=1+SINX+COSX+SINX*COSX,
设SINX+COSX=t, -√2≤t≤√2,
则SINX*COSX={(SINX+COSX)^2-【(SINX)^2+(COSX2)^2】}/2
=(t^2-1)/2.
Y=1+t+(t^2-1)/2= 1/2*(t+1)^2,因为-√2≤t≤√2,
所...

全部展开

=(1+SINX)(1+COSX)=1+SINX+COSX+SINX*COSX,
设SINX+COSX=t, -√2≤t≤√2,
则SINX*COSX={(SINX+COSX)^2-【(SINX)^2+(COSX2)^2】}/2
=(t^2-1)/2.
Y=1+t+(t^2-1)/2= 1/2*(t+1)^2,因为-√2≤t≤√2,
所以当t=√2时,Y有最大值1/2*(√2+1)^2= 3/2+√2.(此时X=π/4)

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