怎样证明等腰梯形的定理1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:19:35
怎样证明等腰梯形的定理1怎样证明等腰梯形的定理1怎样证明等腰梯形的定理1书上就有方法一：证明：设梯形ABCD，AB//CD，角C=角D，求证：ABCD为等腰梯形过A作AE//BD交CD于E因为ABCD

怎样证明等腰梯形的定理1
怎样证明等腰梯形的定理1

怎样证明等腰梯形的定理1
书上就有

方法一：
证明：设梯形ABCD，AB//CD，角C=角D，求证：ABCD为等腰梯形
过A作AE//BD交CD于E
因为ABCD为梯形
所以AB//CD
因为AE//BC
所以AECB为平行四边形
所以BC=AE
所以角C=角AED
因为角C=角D
所以角D=角AED
所以AD=AE
因为AE=BC

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方法一：
证明：设梯形ABCD，AB//CD，角C=角D，求证：ABCD为等腰梯形
过A作AE//BD交CD于E
因为ABCD为梯形
所以AB//CD
因为AE//BC
所以AECB为平行四边形
所以BC=AE
所以角C=角AED
因为角C=角D
所以角D=角AED
所以AD=AE
因为AE=BC
所以AD=BC
因为ABCD为梯形
所以ABCD为等腰梯形
方法二：
证明：延长CB，DA交于E
因为ABCD为梯形
所以AB//CD
所以角EAB=角D
角EBA=角C
因为角C=角D
所以角EAB=角EBA
所以AE=EB
因为角C=角D
所以CE=ED
所以DE-EA=CE-EB
所以AD=BC
因为ABCD为梯形
所以ABCD为等腰梯形
方法三：
证明：过A作AE垂直CD于E，过B作BF垂直CD于F
因为ABCD为梯形
所以AB//CD
因为AE垂直CD
因为BF垂直CD
所以AE=BF
所以角AED=角BFC=90度
因为角C=角D
所以三角形AED全等于三角形BFC
所以AD=BC
因为ABCD梯形
所以ABCD为等腰梯形

收起

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