甲乙丙三人合作承包了一项工程,6天能全部完成.已知甲单独做所需的天数与乙丙两人合作所需的天数相同,甲与乙合作所需的4倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同,求乙丙单独完成这项工
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:22:50
甲乙丙三人合作承包了一项工程,6天能全部完成.已知甲单独做所需的天数与乙丙两人合作所需的天数相同,甲与乙合作所需的4倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同,求乙丙单独完成这项工
甲乙丙三人合作承包了一项工程,6天能全部完成.已知甲单独做所需的天数与乙丙两人合作所需的天数相同,甲与乙合作所需的4倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同,求乙丙单独完成这项工程各需多少天?
甲乙丙三人合作承包了一项工程,6天能全部完成.已知甲单独做所需的天数与乙丙两人合作所需的天数相同,甲与乙合作所需的4倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同,求乙丙单独完成这项工
设甲单独做所需天数为x天,则甲的速度为1/x,丙单独做所需天数为y天,则丙的速度为1/y.
因为甲乙丙合作所需天数为6天,所以甲乙丙合作的速度为1/6.
又已知甲单独做所需天数与乙丙两人合作所需天数相同,得：x=1/[(1/6)-(1/x)]
还已知甲乙合作所需天数的4倍与丙单独做所需天数相同,得：y/4=1/[(1/6)-(1/y)]
解方程得：x=12天,y=30天
所以乙单独做的速度为：(1/6)-(1/12)-(1/30)=1/20
所以乙单独做所需天数为：1÷(1/20)=20 天
答：乙单独完成这项工程需20天,丙单独完成这项工程需30天.
效率与时间成倒数
甲效率=乙效率+丙效率=1/6÷2=1/12
丙效率=1/6÷（1+4）=1/30
甲效率+乙效率=4*1/30=2/15
乙效率=2/15-1/12=1/20
乙单独完成=1÷（1/20）=20天
丙单独完成=1÷（1/30）=30天
乙丙单独完成这项工程各需20天和30天
乙丙单独完成这项工程各需X天,Y天；
甲单独做所需的天数为：1/（1/X+1/Y)=XY/(X+Y)天；
依题意可列：1/{1/X+1/Y+1/[XY/(X+Y)]}=6
1/{1/X+1/[XY/(X+Y)]}*4=Y
解方程组得X=20天,Y=30天