求2道微积分题的解法(含过程),1.integrate [(x^2-25)^(1/2)]/(x^4) dx 2.integrate [16x^2-25]^(-3/2) dx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:51:43
求2道微积分题的解法(含过程),1.integrate [(x^2-25)^(1/2)]/(x^4) dx 2.integrate [16x^2-25]^(-3/2) dx
求2道微积分题的解法(含过程),
1.integrate [(x^2-25)^(1/2)]/(x^4) dx
2.integrate [16x^2-25]^(-3/2) dx
求2道微积分题的解法(含过程),1.integrate [(x^2-25)^(1/2)]/(x^4) dx 2.integrate [16x^2-25]^(-3/2) dx
1.∫ [∫√(x²-25)]/(x⁴)dx
令x²=u,则x=√u,dx=du/2x=(1/2)du/(√u),代入原式得：
原式=(1/2)∫[√(u-25)]/[(u²√u)]du=(1/2)∫[√(1-25/u)]du/u²=(1/50)∫[√(1-25/u)]d[1-(25/u)]
=(1/50)(2/3)[(1-25/u)^(3/2)]+C=(1/75)[(u-25)/u]^(3/2)+C=(1/75)[(x²-25)/x²]^(3/2)+C
=(1/75)[x²-25)^(3/2)]/x³+C.
2.∫ [16x²-25]^(-3/2) dx
原式=∫dx/√[(16x²-25)³]=(1/64)∫dx/√[(x²-(25/16)]³=(1/64)∫dx/√[(x²-(5/4)²]³
=(-1/100){x/√[(x²-(5/4)²]}+C=-x/[25√(16x²-25)]+C
第三步直接套用了公式：∫dx/(x²-a²)^(3/2)=x/[-a²√(x²-a²)]+C
1. 由于 x^2 - 25 >=0 所以 x 的取值范围为 ( -infinity,-5] and [5, +infinity)
则有原式 = \integral_{-infinity,-5} f(x)dx + \integral_{5,+infinity} f(x)dx （1）
其中f(x) = [(x^2-25)^(...
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1. 由于 x^2 - 25 >=0 所以 x 的取值范围为 ( -infinity,-5] and [5, +infinity)
则有原式 = \integral_{-infinity,-5} f(x)dx + \integral_{5,+infinity} f(x)dx （1）
其中f(x) = [(x^2-25)^(1/2)]/(x^4)
令(1)中的第一个积分的x = -x', =>
(1) 式 = 2 \integral_{5,+infinity} f(x)dx (2)
我们只要求 \integral_{5,+infinity} f(x)dx (3)
令 x = 5 / cos(/alpha) ,则/alpha的取值为0~PI / 2
(3)式 = \integral_{0,PI/2} f(5 * /alpha)d(5 / cos(/alpha))
= (1 / 25) * \integral_{0,PI/2} sin(/alpha)^2 d sin(/alpha)
再令 t = sin(/alpha), 上式 = (1 / 25) * \integral_{0,1} t^2 dt
这个积分你应该会求了
第二个题思路跟第一个题目差不多。
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