设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来...设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于P点,设AB=x,求三角形ADP的最大面积及相应的X值.(请用公式a+b≥√(ab)求)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/13 04:43:10
设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来...设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于P点,设AB=x,求三角形ADP的最大面积及相应的X值.(请用公式a+b≥√(ab)求)
设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来...
设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于P点,设AB=x,求三角形ADP的最大面积及相应的X值.(请用公式a+b≥√(ab)求)
设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来...设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于P点,设AB=x,求三角形ADP的最大面积及相应的X值.(请用公式a+b≥√(ab)求)
AB=X,则AD=24/2-X=12-X
AD=BC,角ADP=角CBP,角APD=角CPB
所以,三角形ADP与三角形CBP全等
得DP=BP,
又AB=AP+PB
所以X=AP+DP,即AP=X-DP
直角三角形ADP中,根据勾股定理得,
AP*AP=AD*AD+DP*DP
代入得,DP=12-72/X
三角形ADP面积
S=DP*AD/2=(12-72/X)*(12-X)/2
=145/2-6(x+72/x)
因为X>0, x+72/x ≥√(x*72/x)=6√2
所以 -6(x+72/x)≤-36√2
所以145/2-6(x+72/x)≤145/2-36√2
即三角形ADP面积
S≤145/2-36√2
仅当 x+72/x=√(x*72/x)=6√2时,三角形ADP面积S最小=145/2-36√2
相应x值,解上面这个关于x的方程吧,我要睡觉了哦