(急!求立体几何解析)已知长方体ABCD-A'B'C'D'中.AB=AD=2*根3,AA'=2.(1)求BC和A'C'的角所成的度数(2)AA'和BC'所成的度数 麻烦写下过程了
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:04:31
(急!求立体几何解析)已知长方体ABCD-A'B'C'D'中.AB=AD=2*根3,AA'=2.(1)求BC和A'C'的角所成的度数(2)AA'和BC'所成的度数 麻烦写下过程了
(急!求立体几何解析)已知长方体ABCD-A'B'C'D'中.AB=AD=2*根3,AA'=2.
(1)求BC和A'C'的角所成的度数
(2)AA'和BC'所成的度数
麻烦写下过程了
(急!求立体几何解析)已知长方体ABCD-A'B'C'D'中.AB=AD=2*根3,AA'=2.(1)求BC和A'C'的角所成的度数(2)AA'和BC'所成的度数 麻烦写下过程了
以D为原点,建立如图空间直角坐标系
(1)
B(2√3,2√3,0) C(2√3,0,0)A'(2√3,0,2)C'(0,2√3,2)
CB向量=(0,2√3,0) A'C'向量=(-2√3,2√3,0)
设BC与A'C'所成角大小为α cosα=|cos<CB向量,A'C'向量>|=(CB向量∙A'C'向量)/(|CB向量||A'C'向量)|=12/(2√3*2√6)=√2/2 所以α=π/4
(2)
A(2√3,0,0) A'(2√3,0,2)B(2√3,2√3,0)C'(0,2√3,2)
AA'向量=(0,0,2) BC'向量=(-2√3,0,2)
设AA'与BC'所成角大小为β cosβ=|cos<AA'向量,BC'向量>|=(AA'向量∙BC'向量)/(|AA'向量||BC'向量)|=4/(2*4)=1/2 所以β=π/3
(1)ABCD为正方形,AC为其对角线,AC‖A'C',
BC和A'C'的角所成的度数45度
2)tan(∠AA'D')=(2√3)/2=√3
AA'和BC'所成的度数 60度