已知,如图,△BDC中,∠BDC=90°,BD=DC,H是BC的中点,BF是∠DBC的平分线,BF交DH于点G,过点C作BF的垂线CA交BF的延长线于点E,交BD的延长线于点A 1求证AE=EC 2)求证CE=1/2BF 3)CE与BG的大小关系如何?证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 08:50:41
已知,如图,△BDC中,∠BDC=90°,BD=DC,H是BC的中点,BF是∠DBC的平分线,BF交DH于点G,过点C作BF的垂线CA交BF的延长线于点E,交BD的延长线于点A 1求证AE=EC 2)求证CE=1/2BF 3)CE与BG的大小关系如何?证明
已知,如图,△BDC中,∠BDC=90°,BD=DC,H是BC的中点,BF是∠DBC的平分线,BF交DH于点G,过点C作BF的垂线CA交BF的延长线于点E,交BD的延长线于点A
1求证AE=EC 2)求证CE=1/2BF 3)CE与BG的大小关系如何?证明你的结论
已知,如图,△BDC中,∠BDC=90°,BD=DC,H是BC的中点,BF是∠DBC的平分线,BF交DH于点G,过点C作BF的垂线CA交BF的延长线于点E,交BD的延长线于点A 1求证AE=EC 2)求证CE=1/2BF 3)CE与BG的大小关系如何?证明
(1)∠BEC=∠BEA=90°,BE=BE,∠ABE=∠CBE.
所以△ABE≌△CBE,所以AE=EC
(2) ∠ABE+∠BDF=∠ACD+∠BEC,又因为∠BDF=∠BEC=90°
所以∠ABE=∠ACD 又因为∠BDC=∠ADC=90°,BD=DC
所以△BDF≌△CDA,所以BF=AC,又因为AE=AC,所以CE=1/2AC=1/2BF
(3) BG>CE.证明:取BF中点I,即BI=CE.
Rt△BDF中,因为I为斜边BF中点,所以BI=DI,所以∠BDI=∠DBI=45°/2=22.5°
Rt△BDC中,因为H为斜边BC中点,所以BH=DH,所以∠BDG=∠DBH=45°
因为∠BDG>∠BDI,所以BG>BI,即BG>CE