求一道较难的关于初三的圆的题目
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:15:37
求一道较难的关于初三的圆的题目求一道较难的关于初三的圆的题目求一道较难的关于初三的圆的题目Rt△ABC中,∠C=90°,内切圆切AB于D,求证AC×BC=2AD×BD证,设半径为R.由面积相等,有AC
求一道较难的关于初三的圆的题目
求一道较难的关于初三的圆的题目
求一道较难的关于初三的圆的题目
Rt△ABC中,∠C=90°,内切圆切AB于D,求证AC×BC=2AD×BD
证,设半径为R.由面积相等,有AC*R+BC*R+AB*R=AC*BC.
由题目条件,有AD=AC-R,BD=BC-R,所以AD*BD=（AC-R）（BC—R）=AC*BC-AC*R-BC*R+RR=AC*BC—（AC*BC-AB*R）+RR=AB*R+RR...（1）
另一方面,AD+BD=AC+BC-2R,所以AB+2R=AC+BC
两边平方,AB*AB+4AB*R+4RR=AC*AC+BC*BC+2AC*BC
由勾股定理,AB*AB=BC*BC+AC*AC
所以4AB*R+4RR=2AC*BC
所以AC*BC=2AB*R+2RR.(2)
比较（1）（2）
得到题目结论