函数y=arccosx+(10/arccosx)的最小值怎么求?答案是y=pai+(10/pai)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:01:51
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函数y=arccosx+(10/arccosx)的最小值怎么求?答案是y=pai+(10/pai)
函数y=arccosx+(10/arccosx)的最小值怎么求?
答案是y=pai+(10/pai)

函数y=arccosx+(10/arccosx)的最小值怎么求?答案是y=pai+(10/pai)
x+10/x>=2根号10
当且仅当x=10/x即x=2根号10时x+10/x取最小值
(0,根号10)单调递减
(根号10,无穷)单调递增
arccosx的取值(0,pi]

f(x)=arccosx是反正弦函数
它的定义域是[-1,1],值域是[0,π]
即0=换元,令t=arccosx
则y=t+(10/t)
此函数在(0,根号10)是减函数,在(根号10,+∞)增函数
因为0=所以函数y=t+(10/t)是减函数
当t取最大值时,y取最小值...

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f(x)=arccosx是反正弦函数
它的定义域是[-1,1],值域是[0,π]
即0=换元,令t=arccosx
则y=t+(10/t)
此函数在(0,根号10)是减函数,在(根号10,+∞)增函数
因为0=所以函数y=t+(10/t)是减函数
当t取最大值时,y取最小值
y(min)=π+(10/π)

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