一道奥数题,简单.等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角形绕着点P旋转到图中情形时,三角板的两边分别交BA延长线于点E、交边A
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 18:47:35
一道奥数题,简单.等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角形绕着点P旋转到图中情形时,三角板的两边分别交BA延长线于点E、交边A
一道奥数题,简单.
等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角形绕着点P旋转到图中情形时,三角板的两边分别交BA延长线于点E、交边AC于点F,连接EP,三角形BPE与三角形PFE是否相似?请说明理由.
再给半个钟,急急急急!!!!!!!
http://hi.baidu.com/wykuuai/album/Xxxx
一道奥数题,简单.等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角形绕着点P旋转到图中情形时,三角板的两边分别交BA延长线于点E、交边A
你题目中P应该是BC中点吧.
因为∠BPE+∠B+∠BEP=180度 (其中∠B=30度)
∠BPE+∠EPC=∠BPE+∠EPF+∠CPF=180度 (其中∠EPF=30度)
所以∠BEP=∠CPF,∠B=∠EPF=30度
△BPE∽△CFP
所以PE/BP=FP/CF 而P是BC中点,所以BP=PC
所以PE/PC=FP/CF,即PE/PF=CP/CF 而∠C=∠EPF=30度
所以△PFE∽△CFP,又△BPE∽△CFP
所以△BPE∽△PFE
我觉得是不一定吧?
∵题目没说BE是否与PF平行?
抱歉 没有图那么会有几种情况。麻烦发图上来好吗
(1) 先证明△BPE与△CFP相似
∠EBP = ∠PCF = 30°
设∠FPC = a,则
∠BPE = 180°- ∠EPF - ∠FPC = 180° - 30° - a = 150° - a(平角)
∠CFP = 180°- ∠FPC - ∠PCF = 180° - a - 30° = 150° - a(内角和)
∴△BPE∽△CFP
(...
全部展开
(1) 先证明△BPE与△CFP相似
∠EBP = ∠PCF = 30°
设∠FPC = a,则
∠BPE = 180°- ∠EPF - ∠FPC = 180° - 30° - a = 150° - a(平角)
∠CFP = 180°- ∠FPC - ∠PCF = 180° - a - 30° = 150° - a(内角和)
∴△BPE∽△CFP
(2)根据相似得到比例关系
FP:PE = PC:EB,又PC = BP(P是中点)
∴FP:PE = BP:EB,又∠FPE = ∠PBE = 30°
即△FPE与△PBE相同角(30°)两边成比例关系
故△FPE∽△PBE
收起
证明:
因为∠BPE+∠B+∠BEP=180度 (其中∠B=30度)
∠BPE+∠EPC=∠BPE+∠EPF+∠CPF=180度 (其中∠EPF=30度)
所以∠BEP=∠CPF,∠B=∠EPF=30度
可知△BPE∽△CFP
所以PE/BP=FP/CF 而P是BC中点,所以BP=PC
所以PE/PC=FP/CF,即PE...
全部展开
证明:
因为∠BPE+∠B+∠BEP=180度 (其中∠B=30度)
∠BPE+∠EPC=∠BPE+∠EPF+∠CPF=180度 (其中∠EPF=30度)
所以∠BEP=∠CPF,∠B=∠EPF=30度
可知△BPE∽△CFP
所以PE/BP=FP/CF 而P是BC中点,所以BP=PC
所以PE/PC=FP/CF,即PE/PF=CP/CF 而∠C=∠EPF=30度
所以△PFE∽△CFP,又△BPE∽△CFP
所以△BPE∽△PFE
收起