已知limx趋近于[6sinx-(tanx)f(x)]/x^3=0 求limx趋近于0[6-f(x)]/x^2[sin6xcosx-sinxf(x)]/x^3cosx={sin6xcosx-6sinx+[6-f(x)]sinx}/x^3cosx=(sin6xcosx-6sinx)/x^3cosx+要求极限=0 得到要求的极限=(6sinx-sin6xcosx)/x^3cosx=0但是答案上(6si
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:11:11
已知limx趋近于[6sinx-(tanx)f(x)]/x^3=0 求limx趋近于0[6-f(x)]/x^2[sin6xcosx-sinxf(x)]/x^3cosx={sin6xcosx-6sinx+[6-f(x)]sinx}/x^3cosx=(sin6xcosx-6sinx)/x^3cosx+要求极限=0 得到要求的极限=(6sinx-sin6xcosx)/x^3cosx=0但是答案上(6si
已知limx趋近于[6sinx-(tanx)f(x)]/x^3=0 求limx趋近于0[6-f(x)]/x^2
[sin6xcosx-sinxf(x)]/x^3cosx={sin6xcosx-6sinx+[6-f(x)]sinx}/x^3cosx=(sin6xcosx-6sinx)/x^3cosx+要求极限=0 得到要求的极限=(6sinx-sin6xcosx)/x^3cosx=0
但是答案上(6sinx-sin6xcosx)/x^3=0①将分母处的cosx=1省去，得到6sinx(1-cosx)/x^3+cosx(6sinx+sin6x)/x^3=0.5*6+(6sinx+sin6x)/x^3=0.5*6+35=38
我想知道这里的COSX为什么在分母处直接当作1省略，而且答案上的第二式的分子也可以将COSX当作1省略，而如果不省略，则很明显为0，而且如果将①式中分子第二项的cosx也做为1省略的话，由洛必达也很容易得出为35，所以就特别纠结。35，37，38四个选项。
PS：题目中的第一个打错了 是SIN6X
已知limx趋近于[6sinx-(tanx)f(x)]/x^3=0 求limx趋近于0[6-f(x)]/x^2[sin6xcosx-sinxf(x)]/x^3cosx={sin6xcosx-6sinx+[6-f(x)]sinx}/x^3cosx=(sin6xcosx-6sinx)/x^3cosx+要求极限=0 得到要求的极限=(6sinx-sin6xcosx)/x^3cosx=0但是答案上(6si
x趋近0时,sinx与x、tanx与x都是等价无穷小
即,lim(x->0)(sinx/x)=1
lim(x->0)(tanx/x)=1
limx趋近于0[6sinx-(tanx)f(x)]/x³
＝limx趋近于0[6-f(x)]/x²
＝0
所以,limx趋近于0[6-f(x)]/x²＝0