求∫√（cosx-cos3x）dx 这是一个定积分,区间为负2分之派 到2分之派

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:55:26
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求∫√（cosx-cos3x）dx 这是一个定积分,区间为负2分之派 到2分之派
求∫√（cosx-cos3x）dx 这是一个定积分,区间为负2分之派 到2分之派

求∫√（cosx-cos3x）dx 这是一个定积分,区间为负2分之派 到2分之派
原式=sinx-(1/3)sin3x ；区间为-π/2 到π/2
=sin(π/2)-(1/3)sin3π/2-[sin(-π/2)-(1/3)sin(-3π/2)]
=1+1/3-(-1-1/3)
=2+2/3
=2又2/3

int(sqrt(cos(x)-cos(3*x)),-pi/2,pi/2) =8/3

∫(- π/2→π/2) √(cosx - cos(3x)) dx
= ∫(- π/2→π/2) √[- 2sin((x + 3x)/2)sin((x - 3x)/2)] dx
= ∫(- π/2→π/2) √(- 2sin(2x)sin(- x)) dx
= ∫(- π/2→π/2) √(2 · 2sinxcosx · sinx) dx
= 2∫(- π/2→π/...

全部展开

∫(- π/2→π/2) √(cosx - cos(3x)) dx
= ∫(- π/2→π/2) √[- 2sin((x + 3x)/2)sin((x - 3x)/2)] dx
= ∫(- π/2→π/2) √(- 2sin(2x)sin(- x)) dx
= ∫(- π/2→π/2) √(2 · 2sinxcosx · sinx) dx
= 2∫(- π/2→π/2) |sinx|√cosx dx
= 2∫(- π/2→0) (- sinx)√cosx dx + 2∫(0→π/2) (sinx)√cosx dx
= 2∫(- π/2→0) √cosx d(cosx) - 2∫(0→π/2) √cosx d(cosx)
= (4/3)(cosx)^(3/2)：[- π/2→0] - (4/3)(cosx)^(3/2)：[0→π/2]
= (4/3) - (- 4/3)
= 8/3
在[- π/2，0]中，y = sinx√cosx < 0，所以要加负号，即|sinx| = - sinx
在[0，π/2]中，y = sinx√cosx > 0，即|sinx| = sinx

收起

f（x）=-2/3乘以（cosx）的3/2次方，积分为0

求∫√（cosx-cos3x）dx 这是一个定积分,区间为负2分之派 到2分之派 求不定积分∫（sin2x+cos3x)dx 计算∫x(cosx)^3 dx的不定积分已有网友说用三倍角公式（cosx）^3=(cos3x+3cosx)/4,可解.如果不用这个公式,直接分部积分,求问怎么解下去?∫x(cosx)^3 dx=∫x(1-(sinx)^2) d(sinx)或者,∫x(cosx)^3 dx=∫x(1+cos2x)/2 求不定积分：∫e^cosx dx ∫cosx*e^cosx dx ∫(cosx)^2*e^cosx dx∫e^cosx dx∫cosx*e^cosx dx∫(cosx)^2*e^cosx dx求这三个,详细过程,谢谢了 求不定积分1.∫(2x-1)/√(1-x^2)dx 2.∫(sinx)^4/(cosx)^2dx 3.∫(secx)^2/(2+(tanx)^2)dx4.∫√(9-x^2)dx5.∫cos3x*cosxdx 请问∫1/(√cosx) dx怎么求?（√cosx表示cosx的算术平方根） 求cosx-cos3x的周期 求积分:∫(3^cosx-1/3^cosx)dx这是0到π的定积分求解清楚点是∫[(3^cosx-3^(-cosx)]dx 求不定积分∫sin3x/[根号下开三次方(cos3x)^4] dx 求∫√（3+tanx）/（cosx）^2dx 求∫ （tanx / cosx ）dx ∫(cos3x.cos2x)dx不定积分 lim x→0 (1-cosx√cos2x√cos3x)/(e^x+1)sinx dx 计算Sπ/2 -π/2 √cosx-cos3x dx 定积分的计算, 求∫（cosx-sinx分之cosx）dx 求极限 lim（x~0）(1/x^2)*(1-cosx*√cosx*³√cos3x)x趋近于0时,1减cosx乘以cosx开根号乘以cos3x开三次根号,之后除以x的平方 求不定积分∫（sinx+cosx）÷√（sinx-cosx）∧3dx, 求不定积分：∫ cosx/(sinx+cosx) dx