证明：n边形的内角中锐角的个数不能超过3个如题,要详细一点的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 17:24:14
证明：n边形的内角中锐角的个数不能超过3个如题,要详细一点的
证明：n边形的内角中锐角的个数不能超过3个
如题,要详细一点的
证明：n边形的内角中锐角的个数不能超过3个如题,要详细一点的
锐角的个数超过3个,则至少有4个.
假设有四个时,该多边形外补角>360度,
与定理:n边形的内角的外补角恒等于360度矛盾.
所以不成立,即n边形的内角中锐角的个数不能超过3个
采用反证法：
假设：n边形的内角的个数超过3个
我们知道不管是几边形，它的外角和都是360度，而当n边形的内角个数超过3个的时候，也就是大于或等于4个，那么它的外角至少是4个都大于90度，自然外角和是超过360度。
即 该假设是与外角和360度相矛盾。
假设不成立。故原命题正确。...
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采用反证法：
假设：n边形的内角的个数超过3个
我们知道不管是几边形，它的外角和都是360度，而当n边形的内角个数超过3个的时候，也就是大于或等于4个，那么它的外角至少是4个都大于90度，自然外角和是超过360度。
即 该假设是与外角和360度相矛盾。
假设不成立。故原命题正确。
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用反证法
n边形的内角和为(n-2)180
假设里面有4个锐角
那么这4个锐角的和 小于360
那么剩下n-4个角的和 就要大于(n-2)180-360 = 360n-720
那么平均每个角就是(360n-720)/(n-4)
这个数是大于180的
那么就是说 这几个角里至少有一个角是大于180的
凸多边形 是不能有角大于180的 ...
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用反证法
n边形的内角和为(n-2)180
假设里面有4个锐角
那么这4个锐角的和 小于360
那么剩下n-4个角的和 就要大于(n-2)180-360 = 360n-720
那么平均每个角就是(360n-720)/(n-4)
这个数是大于180的
那么就是说 这几个角里至少有一个角是大于180的
凸多边形 是不能有角大于180的
所以矛盾了~
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