求x^2+1+1/(x^2+1)的单调增区间分别是什么?求x^2+1+1/(x^2+1)的单调增减区间分别是什么？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 02:37:47
求x^2+1+1/(x^2+1)的单调增区间分别是什么?求x^2+1+1/(x^2+1)的单调增减区间分别是什么？
求x^2+1+1/(x^2+1)的单调增区间分别是什么?
求x^2+1+1/(x^2+1)的单调增减区间分别是什么？
求x^2+1+1/(x^2+1)的单调增区间分别是什么?求x^2+1+1/(x^2+1)的单调增减区间分别是什么？
设x^2+1=t,t>=1
由双对勾函数知,t+1/t在t>=1时单调递增.
而x^2+1在x>=0时单调递增.
所以,x^2+1+1/(x^2+1)在(0,+无穷)上单调递增.
由于x^2+1+1/(x^2+1)是偶函数.
所以,x^2+1+1/(x^2+1)单调增区间是(0,+无穷)、单调减区间是(-无穷,0).
.
x^2+1恒大于零
所以上式≥23，当且仅当x^2+1=1/(x^2+1)，即x=0时取等
增区间[0,+∞)
不知道1+1和1是指数还是加数
其实求单调最好是画图，找关键点。可以自己试试^_^
零到正无穷 左闭右开
增区间x>0
减区间x<0
设y=x²+1；
所以y>=1;
则f（x）=y+1/y[此函数为勾状，转折点为（1,1）]，y>=1；
此时，根据y的定义域y无论何值f（x)都为增函数。
当x=0 时，y=1；
所以当x>=0时，f（x）为增函数；
又因为f（x）是偶函数，所以当x<0时，f（x）为减函数。答案不全，请您继续回答!不全吗？不是[0,+∞)吗？...
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设y=x²+1；
所以y>=1;
则f（x）=y+1/y[此函数为勾状，转折点为（1,1）]，y>=1；
此时，根据y的定义域y无论何值f（x)都为增函数。
当x=0 时，y=1；
所以当x>=0时，f（x）为增函数；
又因为f（x）是偶函数，所以当x<0时，f（x）为减函数。
收起
另t=x^2+1 t∈【1，+∞）
则f(t)=t+1/t （ 双勾函数 高一老师应该讲过的）
则函数在t∈【1，+∞）单调增
所以函数在x∈R上为单调增函数
望采纳！