已知α、β为锐角,cosα=1/7已知α β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14 求角β的值.我们还没学到万能公式呀。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 05:10:54
已知α、β为锐角,cosα=1/7已知αβ为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14求角β的值.我们还没学到万能公式呀。已知α、β为锐角,cosα=1/7已知αβ为锐角,cosα=1

已知α、β为锐角,cosα=1/7已知α β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14 求角β的值.我们还没学到万能公式呀。
已知α、β为锐角,cosα=1/7
已知α β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14 求角β的值.
我们还没学到万能公式呀。

已知α、β为锐角,cosα=1/7已知α β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14 求角β的值.我们还没学到万能公式呀。
这样的题一定要用已知角来表达要求的角.
sina=√(1-cosa^2)=4√3/7
cos(α+β)=√[1-sin^2(α+β)]=11/14
or cos(α+β)=-√[1-sin^2(α+β)]=-11/14
sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sina
当cos(α+β)=11/14 ,sinβ=(5√3)/14*(1/7)-(11/14)*(4√3/7)=-39√3/98

我只讲方法。
cosa=1/7 ① 而cos²a+sin²a=1 且α β为锐角
解得:sina=4√3/7 ②
sin(α+β)=sinacosβ+sinβcosa=5√3/14 ③
将①②带入③中整理
有4√3cosβ+sinβ=5√3/2⑤
又知cos²β+sin²β=1 ⑥
联立⑤⑥求解即可 (...

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我只讲方法。
cosa=1/7 ① 而cos²a+sin²a=1 且α β为锐角
解得:sina=4√3/7 ②
sin(α+β)=sinacosβ+sinβcosa=5√3/14 ③
将①②带入③中整理
有4√3cosβ+sinβ=5√3/2⑤
又知cos²β+sin²β=1 ⑥
联立⑤⑥求解即可 ( 解得的cosβ ,sinβ取正值)

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用两角和公式展开,在用一个万能公式就可以了,自己去算算吧