如果点G是△ABC的重心,D是边BC的中点,那么AG:GD的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 05:39:24
如果点G是△ABC的重心,D是边BC的中点,那么AG:GD的值为
如果点G是△ABC的重心,D是边BC的中点,那么AG:GD的值为
如果点G是△ABC的重心,D是边BC的中点,那么AG:GD的值为
AG:GD=2:1
连接BG并延长交AC于E,过点D作DF平行BE交AC于F
所以BD/BC=EF/CE
AG:GD=AE:EF
因为G是三角形ABC的重心
所以AD,BF是三角形ABC的中线
所以BD=DC=1/2BC
AE=CE
所以EF/CE=EF/AE=1/2
所以AE:EF=2:1
所以AG:GD=2:1
天堂蜘蛛111的方法是正确的,下面从另外的角度给出答案,希望对你另有启发。
方法一:
延长CG交AB于E,再延长GE至F,使GE=FE。
∵G是△ABC的重心,∴AE=BE,又GE=FE,∴AFBG是平行四边形,∴FB=AG、FB∥AG。
∵G是△ABC的重心,D是BC的中点,∴A、G、D在同一直线上。
∴由FB∥AG,得:FB∥GD,又BD=C...
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天堂蜘蛛111的方法是正确的,下面从另外的角度给出答案,希望对你另有启发。
方法一:
延长CG交AB于E,再延长GE至F,使GE=FE。
∵G是△ABC的重心,∴AE=BE,又GE=FE,∴AFBG是平行四边形,∴FB=AG、FB∥AG。
∵G是△ABC的重心,D是BC的中点,∴A、G、D在同一直线上。
∴由FB∥AG,得:FB∥GD,又BD=CD,∴GD是△BCF的中位线,∴FB=2GD。
∵FB=AG、FB=2GD,∴AG=2GD,∴AG∶GD=2∶1。
方法二:
由燕尾定理,有:S(△ACG)=S(△BCG)。
∵D是BC的中点,∴S(△BCG)=2S(△CDG),∴S(△ACG)=2S(△CDG),
∴S(△ACG)∶S(△CDG)=2∶1。······①
∵G是△ABC的重心,∴A、G、D在同一直线上,∴△ACG、△CDG是等高三角形,
∴S(△ACG)∶S(△CDG)=AG∶GD。······②
由①、②,得:AG∶GD=2∶1。
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