证明在实函数空间中 sinθ cosθ 1 线性无关证明在实函数空间中,sinθ cosθ 1线性无关不要用朗斯基行列式来证

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:46:36
证明在实函数空间中sinθcosθ1线性无关证明在实函数空间中,sinθcosθ1线性无关不要用朗斯基行列式来证证明在实函数空间中sinθcosθ1线性无关证明在实函数空间中,sinθcosθ1线性无

证明在实函数空间中 sinθ cosθ 1 线性无关证明在实函数空间中,sinθ cosθ 1线性无关不要用朗斯基行列式来证
证明在实函数空间中 sinθ cosθ 1 线性无关
证明在实函数空间中,sinθ cosθ 1线性无关
不要用朗斯基行列式来证

证明在实函数空间中 sinθ cosθ 1 线性无关证明在实函数空间中,sinθ cosθ 1线性无关不要用朗斯基行列式来证
假设存在a,b使得
asinθ+bcosθ=1对任意的θ成立
asinθ1+bcosθ1=1
asinθ2+bcosθ2=1
相减得
a(sinθ1-sinθ2) + b(cosθ1-cosθ2) = 0
有和差化积可以证明这个等式不能恒成立,所以sinθ cosθ 1线性无关

设psinθ+qcosθ+r=0,
将psinθ+qcosθ进行化简成Msin(θ+c)的形式,由于Msin(θ+c)在任何区间上不能恒为常数-r,所以它们线性无关.
其实,用WronSky行列式也是一个应该掌握的方法。