用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的地面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的最大?并求出它的最大容积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:38:34
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的地面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的最大?并求出它的最大容积.
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的地面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的最大?并求出它的最大容积.
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的地面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的最大?并求出它的最大容积.
设一边为X另一边为X+0.5高为Y.4（X+X+0.5+Y）=14.8
化解的y=2.2-2X
x大于0所以可求出y最大值
：设容器底面短边长为xm，则另一边长为（x+0.5）m，高为
由3.2﹣2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，
设容器的容积为ym3，则有y=x（x+0.5）（3.2﹣2x）（0＜x＜1.6）
整理，得y=﹣2x3+2.2x2+1.6x，
∴y'=﹣6x2+4.4x+1.6
令y'=0，有﹣6x2+4.4x+1.6=0，即15x2﹣11x﹣4=0，
解...
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：设容器底面短边长为xm，则另一边长为（x+0.5）m，高为
由3.2﹣2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，
设容器的容积为ym3，则有y=x（x+0.5）（3.2﹣2x）（0＜x＜1.6）
整理，得y=﹣2x3+2.2x2+1.6x，
∴y'=﹣6x2+4.4x+1.6
令y'=0，有﹣6x2+4.4x+1.6=0，即15x2﹣11x﹣4=0，
解得x1=1，（不合题意，舍去）．
从而，在定义域（0，1，6）内只有在x=1处使y'=0．
由题意，若x过小（接近0）或过大（接受1.6）时，y值很小（接近0），
因此，当x=1时y取得最大值，y最大值=﹣2+2.2+1.6=1.8，这时，高为3.2﹣2×1=1.2．
答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m3．
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