用常为18m的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少...用常为18m的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 17:01:20
用常为18m的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少...用常为18m的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的用常为1

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用常为18m的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?

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设长2X,宽X,
高=4.5-3X
V=2X*X*(4.5-3X)=9X^2-6X^3
对体积求导
V'=18X-18X^2=-18(x^2-x+1/4)+4.5=-18(x-0.5)^2+4.5
x=0.5
所以当长:2*0.5=1,宽0.5,高=4.5-3*0.5=4.5-1.5=3时
体积最大,最大是4.5

18/4=4.5米,4.5/(2+1)=1.5米
0.1*0.2*1.2=0.024立方米,0.3*0.6*0.6=0.108立方米
答:长,宽,高分别是0.6,0.3,0.6时长方体的体积最大,是0.108立方米,且长和宽的比是2:1。

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