求一道数学题的解答,用长为24m的钢条围成一个长方体框架,要求长宽比为3：1求长宽高为多少时体积最大,最大体积是多少?要过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 11:14:53
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求一道数学题的解答,用长为24m的钢条围成一个长方体框架,要求长宽比为3：1
求长宽高为多少时体积最大,最大体积是多少?要过程.

求一道数学题的解答,用长为24m的钢条围成一个长方体框架,要求长宽比为3：1求长宽高为多少时体积最大,最大体积是多少?要过程.
长+宽+高=24÷4=6
设宽=x
则长=3x
高=6-4x
体积v=3x²(6-4x)=-12x³+18x²
v'=-36x²+36x=0
x=0,x=1
x<0,x>1,v'<0,v是减函数
00,v是增函数
所以x=1是极大值点
显然x>0
所以他是唯一极值点,所以他也是最大值点
3x=3,6-4x=2
所以长3m,宽1m,高2m时,体积最大=6m³

设长为 x 宽为 y 高为 z
长宽比为3：1 则 x=3y
4(x+y+z)=24 4(3y+y+z)=24 4y+z=6 z=6-4y
体积 T=x*y*z=3y*y*(6-4y)=18y²-12y³
T´=(2*18)y-(3*12)y²=36y-36y²
当 T´=0 时，...

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设长为 x 宽为 y 高为 z
长宽比为3：1 则 x=3y
4(x+y+z)=24 4(3y+y+z)=24 4y+z=6 z=6-4y
体积 T=x*y*z=3y*y*(6-4y)=18y²-12y³
T´=(2*18)y-(3*12)y²=36y-36y²
当 T´=0 时，有最大体积。
令 36y-36y²=0 y(1-y)=0
y=0 （不合题意，舍去) y=1 x=3 z=2
最大体积是 3*1*2=6 m³

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