长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,则该长方体的长、宽、高各为( )时,其体积最大,.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:03:56
长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,则该长方体的长、宽、高各为()时,其体积最大,.长为18m的钢条围成一个长方体形状的框

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长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架
长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,则该长方体的长、宽、高各为( )时,其体积最大,.

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设长方体的宽为a,则长为2a,高为h,
∵4*2a+4*a—+4*h=18
∴3a+h=9/2
∴V=2a*a*h=2a平方h=2a^(9/2-3a)=-6a三次方+9a^
∴V丶=-19a^+18a>0
∴0

2.5 1.25 2

设宽为x m,则长为2x m,高为(18-2x-2*2x)/2;
体积=x*2x*(9-3x)【x在0~18之间】,
化简求导,当x=2,取最大值
体积=24

设高为xm,长为2ym,宽为ym,则体积V为
     V=x*y*2y
另有4x+8y+4y=18得出x=(9-6y)/2
代入V中可得出,
     V=-6y^3+9y^2=y^2(9-6y)
(极大值,极小值你会用不)
可得出 y=1,即宽为1m,长为2m,高为1.5m时,体积最大

设宽为x,则长为2x,高=(18-(x+2x)*2*2)/4=4.5-3x
V=x*2x*(4.5-3x)=2x^2*(4.5-3x)
求导得:V‘=18x-18x^2
使V’=0,得x=1或x=0(舍去)
故,宽=1m,长=2m,高=1.5m
此时,V=3m3

长为6,,高为3

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