球内四面体体积数学题已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ...分不多了,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 01:41:11
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球内四面体体积数学题
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ...分不多了,

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过PC作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB于P,设点P到CD的距离为h,则有V四面体ABCD=1/3×2×1/2×2×h=2/3h,当直径通过AB与CD中点时,h最大取
2√(2^2-1^2)=2√3,故V最大取(4√3)/3

先分析
如果AB平行CD 则ABCD共面 ABCD为一个平面
想象AB定 扭动CD 则体积越来越大
当AB垂直CD时体积最大
6条边长度都是2
自己算吧 正四面体

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