求点p(3,2)关于直线3X-y-2=0对称点Q的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:30:47
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求点p(3,2)关于直线3X-y-2=0对称点Q的坐标
求点p(3,2)关于直线3X-y-2=0对称点Q的坐标

求点p(3,2)关于直线3X-y-2=0对称点Q的坐标
直线3x-y-2=0的斜率k=3;
所以,PQ所在直线的斜率k=-1/3,又已知点P(3,2),
由点斜式,可写出PQ的方程:y=-(x-3)/3+2,即:y=-x/3+3,
y=-x/3+3,3x-y-2=0联列方程组,
解得:x=3/2,y=5/2
即PQ的中点为(3/2,5/2),
设Q(x,y),点P(3,2),
则由中点公式,可得:x+3=3,y+2=5;
得:x=0,y=3;
所以:Q(0,3);
如果不懂,请Hi我,

设Q的坐标为(x,y),则线段PQ中点坐标为((x+3)/2,(y+2)/2),代入直线得到一个方程,然后就是线段PQ与直线垂直,得到斜率的一个关系,两个方程就两个未知数,解决了

过p且垂直直线3X-y-2=0的直线方程为x+3y-9=0
两直线的交点M的坐标为 (3/2,5/2)
P,Q关于点M对称,即M为PQ中点
(xp+xQ)/2=3/2 xQ=0
(yp+yQ)/2=5/2 yQ=3
点p(3,2)关于直线3X-y-2=0对称点Q的坐标(0,3)

3X-y-2=0的斜率是3,过点P(3,2)且与3X-y-2=0垂直的直线方程是:y-2=-(1/3)(x-3),x+3y-9=0
两直线联立,求得交点:(3/2,5/2)
2*(3/2)-3=0 2*(5/2)-2=3
所以,Q点坐标为:(0,3)

PQ与直线垂直,则PQ的方程为y=-(x-3)/3+2,整理得y=-x/3+3
与已知直线方程联立解得交点为(3/2,5/2)
故点Q的坐标为(0,3)