如图所示,已知AB=CD,AN=ND,BM=CM,求证：∠1=∠2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 02:05:27
如图所示,已知AB=CD,AN=ND,BM=CM,求证：∠1=∠2
如图所示,已知AB=CD,AN=ND,BM=CM,求证：∠1=∠2
如图所示,已知AB=CD,AN=ND,BM=CM,求证：∠1=∠2
连接BD,取BD的中点G,连接MG,NG
∵G、N、M均为中点,
∴GN是△ADB的AB对的中位线,GM是△BCD的CD对的中位线,
∴NG∥AB,NG=12AB,GM∥CD,GM=12CD,
∴∠1=∠GNM,∠2=∠GME,
又∵AB=CD,
∴MG=NG．连接BD,取BD的中点G,连接MG,NG
∵G、N、M均为中点,
∴GN是△ADB的AB对的中位线,GM是△BCD的CD对的中位线,
∴NG∥AB,NG=12AB,GM∥CD,GM=12CD,
∴∠1=∠GNM,∠2=∠GME,
又∵AB=CD,
∴MG=NG．
∴∠GNM=∠GME．
∴∠1=∠2．
解答一： 连接BD，取BD的中点G，连接MG，NG ∵G、N、M均为中点， ∴GN是△ADB的AB对的中位线，GM是△BCD的CD对的中位线， ∴NG∥AB，NG=12AB，GM∥CD，GM=12CD， ∴∠1=∠GNM，∠2=∠GME， 又∵AB=CD， ∴MG=NG．连接BD，取BD的中点G，连接MG，NG ∵G、N、M均为中点， ∴GN是△ADB的AB对的中位线，GM是△BCD的CD对的中位线， ∴NG∥AB，NG=12AB，GM∥CD，GM=12CD， ∴∠1=∠GNM，∠2=∠GME， 又∵AB=CD， ∴MG=NG． ∴∠GNM=∠GME． ∴∠1=∠2． 解答二： AB与CD是四边形的边，怎样把它们建立起联系呢？而由M、N分别为BC、 这样就把∠1与∠2通过中位线移到同一个△GMN中，故问题得证。 证明：连结BD，取BD中点G，再连结MG、NG ∵G、N、M均为中点 ∴∠1=∠GNM，∠2=∠GME 又∵AB=CD ∴MG=NG ∴∠GNM=∠GME ∴∠1=∠2 点拨：有中点常构造中位线，连BD是构造中位线的基本图形，连AC也可以。 解答三： 连结BD，取BD中点G，再连结MG、NG ∵G、N、M均为中点 ∴∠1=∠GNM，∠2=∠GME 又∵AB=CD ∴MG=NG ∴∠GNM=∠GME ∴∠1=∠2
AB与CD是四边形的边，怎样把它们建立起联系呢？而由M、N分别为BC、
这样就把∠1与∠2通过中位线移到同一个△GMN中，故问题得证。
证明：连结BD，取BD中点G，再连结MG、NG
∵G、N、M均为中点
∴∠1=∠GNM，∠2=∠GME
又∵AB=CD ...
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AB与CD是四边形的边，怎样把它们建立起联系呢？而由M、N分别为BC、
这样就把∠1与∠2通过中位线移到同一个△GMN中，故问题得证。
证明：连结BD，取BD中点G，再连结MG、NG
∵G、N、M均为中点
∴∠1=∠GNM，∠2=∠GME
又∵AB=CD ∴MG=NG
∴∠GNM=∠GME ∴∠1=∠2
点拨：有中点常构造中位线，连BD是构造中位线的基本图形，连AC也可以。
收起
连接BD，取BD的中点G，连接MG，NG，根据三角形的中位线的性质，易得∠1=∠GNM，∠2=∠GME，再由AB=CD可得MG=NG，进而求得∠1=∠2．连接BD，取BD的中点G，连接MG，NG
∵G、N、M均为中点，
∴GN是△ADB的AB对的中位线，GM是△BCD的CD对的中位线，
∴NG∥AB，NG=12AB，GM∥CD，GM=12CD，
∴∠1=∠GNM，∠...
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连接BD，取BD的中点G，连接MG，NG，根据三角形的中位线的性质，易得∠1=∠GNM，∠2=∠GME，再由AB=CD可得MG=NG，进而求得∠1=∠2．连接BD，取BD的中点G，连接MG，NG
∵G、N、M均为中点，
∴GN是△ADB的AB对的中位线，GM是△BCD的CD对的中位线，
∴NG∥AB，NG=12AB，GM∥CD，GM=12CD，
∴∠1=∠GNM，∠2=∠GME，
又∵AB=CD，
∴MG=NG．
∴∠GNM=∠GME．
∴∠1=∠2．
收起
连结BD，取BD中点G，再连结MG、NG
∵G、N、M均为中点
∴∠1=∠GNM，∠2=∠GME
又∵AB=CD
∴MG=NG
∴∠GNM=∠GME
∴∠1=∠2