梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=BC,角DAB=60度,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上一点,且EB垂直于AB,EF垂直于AF.（1)当CE=1时,求三角形BCE的面积,（2）求证,BD=EF+CE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 12:31:26
梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=BC,角DAB=60度,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上一点,且EB垂直于AB,EF垂直于AF.（1)当CE=1时,求三角形BCE的面积,（2）求证,BD=EF+CE
梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=BC,角DAB=60度,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上一点,且EB垂直于AB,EF垂直于AF.
（1)当CE=1时,求三角形BCE的面积,
（2）求证,BD=EF+CE
梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=BC,角DAB=60度,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上一点,且EB垂直于AB,EF垂直于AF.（1)当CE=1时,求三角形BCE的面积,（2）求证,BD=EF+CE
(1) 在梯形ABCD中,∠DAB=60°,则∠ADC=120°
在△DAC中,DA=DC ,且∠ADC=120° ,则 ∠DAC=∠DCA=30°
梯形ABCD中 AD=BC ,则梯形为等腰梯形,则有∠DCB=∠CDA=120° ∠CBA=∠DAB=60°
∠ACB=∠BCD-∠ACD=90° ,即BC⊥AE ,则△BCE为直角三角形
在直角三角形BCE中 ,∠BCE=90° ∠EBC=∠EBA-∠CBA=90°-60°=30° CE=1
则BC=根号3
则S△BCE=1/2*BC*CE=根号三/2
(2) 在梯形ABCD中 ∠DAC=∠CAB=30° ,且EF⊥AF,EB⊥AB ,则有EF=EB
在直角△BCE中,存在数量关系 BE=2CE BC=根号三CE
在Rt△ADB中 ,存在数量关系 BD=根号三AD
则EF+CE=BE+CE=2CE+CE=3CE
BD=根号三AD=根号三BC=根号三（根号三CE）=3CE
则可知BD=EF+CE
过C作EB的垂线.作了这条辅助线,问题就容易解决了.你会发现很多的特殊三角形(30,60,90的直角三角形.)
30度以由不60度的互补是120，120那里，你看它是等腰的。
第二问，你看，那两个大的直角三角形是全等的。角角边可证得。然后你连CE。。
自己看看吧。...
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过C作EB的垂线.作了这条辅助线,问题就容易解决了.你会发现很多的特殊三角形(30,60,90的直角三角形.)
30度以由不60度的互补是120，120那里，你看它是等腰的。
第二问，你看，那两个大的直角三角形是全等的。角角边可证得。然后你连CE。。
自己看看吧。
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