如图,∠CBE+∠E+∠GAE=360° (1)说明DG∥HC第一问图.(2)作∠EAF=∠EAD,AF与∠EBH的角平分线交于F,若∠F的余角等于2∠E的补角,求∠EBH.第二题图(3)在前面的条件下,若P是BE上任一点,Q是DG上任一
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如图,∠CBE+∠E+∠GAE=360° (1)说明DG∥HC第一问图.(2)作∠EAF=∠EAD,AF与∠EBH的角平分线交于F,若∠F的余角等于2∠E的补角,求∠EBH.第二题图(3)在前面的条件下,若P是BE上任一点,Q是DG上任一
如图,∠CBE+∠E+∠GAE=360° (1)说明DG∥HC
第一问图.
(2)作∠EAF=∠EAD,AF与∠EBH的角平分线交于F,若∠F的余角等于2∠E的补角,求∠EBH.
第二题图
(3)在前面的条件下,若P是BE上任一点,Q是DG上任一点,QR平分∠PQD,PM∥QR,PN平分∠BPQ,下列结论:①∠BPN+∠MPQ的值不变;②∠BPN-∠MPQ的值不变.上述结论中只有一个是真确的,请证明并求出定值.
第三题图
如图,∠CBE+∠E+∠GAE=360° (1)说明DG∥HC第一问图.(2)作∠EAF=∠EAD,AF与∠EBH的角平分线交于F,若∠F的余角等于2∠E的补角,求∠EBH.第二题图(3)在前面的条件下,若P是BE上任一点,Q是DG上任一
解
(2)由(1)可知,GD与CH平行
因为,AE平分∠DAF,所以,∠1=∠2,∠1=∠2=∠DAE=∠EAF,
因为 BF平分∠EBH 所以,∠3=∠4, ,∠3=∠4=∠EBF=∠FBH
同时∠CBE+∠E+∠GAE=360°
因为,∠CBE=180°-2∠3 ∠GAE=180°-∠1
所以, 180°-2∠3+180°-∠1 +∠E=360°
所以,∠E=2∠3+∠1
同理可得: ∠F=2∠1+∠3
因为,∠F的余角等于2∠E的补角
所以 90°-∠F=180°-2∠E 所以,2∠E -∠F= 90° ③
∠E=2∠3+∠1 ① ∠F=2∠1+∠3 ②
由 ① ② 得;∠E -∠F=∠3 -∠1
由 2∠E -∠F= 90° 得 ∠E+∠E -∠F= 90° ∠E+∠3 -∠1=90°
2∠3+∠1 +∠3 -∠1=90°
所以 3∠3=90° ∠3=30° 所以 ∠EBH=2∠3=60°
∠1∠1∠1∠1∠1
题目很简单,但没奖励,懒得写。