已知函数F（X）=1/2(X^4)-2X^3+3M X∈R 若F(X)+9≥0恒成立 则实数M的取值范围~用导数么?就没有M了啊~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:52:08
已知函数F（X）=1/2(X^4)-2X^3+3M X∈R 若F(X)+9≥0恒成立 则实数M的取值范围~用导数么?就没有M了啊~
已知函数F（X）=1/2(X^4)-2X^3+3M X∈R 若F(X)+9≥0恒成立 则实数M的取值范围~用导数么?就没有M了啊~
已知函数F（X）=1/2(X^4)-2X^3+3M X∈R 若F(X)+9≥0恒成立 则实数M的取值范围~用导数么?就没有M了啊~
要f(x)+9大于等于0也即：（1/2）x^4-2x^3+3m+9>=0恒成立；移项可得：
m>=1/6{-x^4+4x^3-18}恒成立,所以只需m大于1/6{-x^4+4x^3-18}的最大值即可；下面来求1/6{-x^4+4x^3-18}的最大值
令F（x）=1/6{-x^4+4x^3-18},下面先根据求导的方法来求这个函数的最大值,F'（x）=2x^2-2/3x^3,令导数等于0,可得：x=0或3；
因此在x=0或3这两点都可能取到极值,现在只需要比较这两点的函数值即可,较大的值就是我们所需要求的最大值：任意比较F（0）=-3=3/2,m属于R}
就是函数F(x)的最小值≥-9
F‘(x)=2x³-6x²=2x²(x-3)
所以 x>3,F’（x)>0,F(x)递增
x<3,F'(x)<0,F(x)递减
所以 F(x) 的最小值为F(3)=81/2-54+3M≥-9
M ≥-3/2
F（x）函数式没看懂 写明白一点吧。。。函数等于二分之一倍的X的四次方 减两倍的X的三次方 加 三倍的M~~~求导得函数导数为2x^3-6x^2则显然原函数在x=3处取得最小值3M-27/2要使F（x）+9恒非负，只要3M-27/2+9非负即可，即M大于等于1.5 看样子你还不是很理解导数的意义...
全部展开
F（x）函数式没看懂 写明白一点吧。。。
收起
f(x)的导数是2x^3-6x^2,
令f(x)的导数等于零得到x=0或3,
代入可知x=3时f(x)有最小值,
即3m-9/2>=0,所以m>=3/2