高一函数,希望尽快解决已知函数f(x)=x2+1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-入f(x),试问,是否存在实数入,使得G(x)在(负无穷,-1]上为减函数,并且在(-1,0)上为增函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 20:55:39
高一函数,希望尽快解决已知函数f(x)=x2+1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-入f(x),试问,是否存在实数入,使得G(x)在(负无穷,-1]上为减函数,并且在(-1,0)上为增函
高一函数,希望尽快解决已知函数f(x)=x2+1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-入f(x),试问,是否存在实数入,使得G(x)在(负无穷,-1]上为减函数,并且在(-1,0)上为增函数.
高一函数,希望尽快解决
已知函数f(x)=x2+1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-入f(x),
试问,是否存在实数入,使得G(x)在(负无穷,-1]上为减函数,并且在(-1,0)上为增函数.
高一函数,希望尽快解决已知函数f(x)=x2+1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-入f(x),试问,是否存在实数入,使得G(x)在(负无穷,-1]上为减函数,并且在(-1,0)上为增函数.
G(x)=g(x)-入f(x)=x^4+(2-入)x^2+1-入
G(X)可以看成是h(x)=x^2和k(h)=h^2+(2-入)h+1-入的复合函数
因为h(x)在(负无穷,-1]上为减函数且有h>=1,要使G(x)在(负无穷,-1]上为减函数,必须使k(h)在[1,正无穷)上单增,所以k(h)对称轴
h=-(2-入)/2=入/2-1<=1,入<=4
同理在(-1,0)上为增函数须满足k(h)在(0,1)上单减,所以入/2-1>=1,入>=4
综上,入有唯一值入=4
因为f(x)=x2+1,所以g(x)=x4+3,
G(x)=x4+3-入(2x+1)
=x(4-2入)+3-
入。假设存在实数入,G(x)是一次函数,是单调的,所以不存在。。。
讲的太烂了哈...
高一函数,希望尽快解决已知函数f(x)=x2+1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-入f(x),试问,是否存在实数入,使得G(x)在(负无穷,-1]上为减函数,并且在(-1,0)上为增函数.
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