一道三角化简题求3/cos80°sin²40°-1/sin10°cos²40°的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:05:17
一道三角化简题求3/cos80°sin²40°-1/sin10°cos²40°的值
一道三角化简题
求3/cos80°sin²40°-1/sin10°cos²40°的值
一道三角化简题求3/cos80°sin²40°-1/sin10°cos²40°的值
3/（cos80°·sin²40°）- 1/（sin10°·cos²40°）
= 3/（cos80°·sin²40°）- 1/（cos80°·cos²40°）
= 1/cos80°·(3/sin²40°- 1/cos²40°）
= 1/cos80°·(3cos²40°- sin²40°)/(sin²40°·cos²40°）
根据倍角公式
sin²40°=(1-cos80°)/2,
cos²40°=(1+cos80°)/2
cos10°=sin80°=2sin40°cos40°
分别带入上式,得到
原式
= 1/cos80°·(3(1+cos80°)/2- (1-cos80°)/2)/((1/2·cos10°)^2）
= 2(4cos80°+2)/(cos80°·cos²10°)
由于cos60°=1/2
所以
原式
= 2（4cos80°+4cos60°）/(cos80°·cos²10°)
= 8（2cos70°·cos10°）/(cos80°·cos²10°)
= (16cos70°)/(cos80°·cos10°)
= (16cos70°)/(1/2·(cos90°+cos70°))
= (16cos70°)/(1/2·(0 +cos70°))
= 32.
楼上答题的人真是个人才！
∵sin10° = cos 80°
∴ 原式 = 3/（cos80°*sin40°^2)--1/(cos80°*cos40^2)
= (3cos40°^2 - sin10°^2)/( cos80°*sin40°^2*cos40°^2)
=(√3cos40° + sin10°) *( √3cos40° - sin10°)/ ( cos80°*sin40°^2*co...
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∵sin10° = cos 80°
∴ 原式 = 3/（cos80°*sin40°^2)--1/(cos80°*cos40^2)
= (3cos40°^2 - sin10°^2)/( cos80°*sin40°^2*cos40°^2)
=(√3cos40° + sin10°) *( √3cos40° - sin10°)/ ( cos80°*sin40°^2*cos40°^2)
= 4*(√3/2 * cos40°+1/2 * sin10°)*( √3/2 * cos40° - 1/2 * sin10°)/ ( cos80°*sin40°^2*cos40°^2)
= 4*sin(60°+40°)*sin(60°-40°)/[1/4*cos80° *(2sin40°*cos40°)^2]
=16*sin100°*sin20°/cos80°*sin80°^2
=32*sin100°*sin20°/sin80°*(2cos80°*sin80°)
=32*sin100°*sin20°/sin80°*sin160°
=32
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