线性代数无关组问题注：以下都是列向量.求a1=(1,1,2,3),a2=(1,-1,1,1),a3=(1,3,3,5),a4=(4,-2,5,6),a5=(-3,-1,-5,7)的一个极大无关组,并将其余向量表示出来.我算出是a1,a2是,但怎么表示其余三个?谢谢!感谢回
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:28:21
线性代数无关组问题注：以下都是列向量.求a1=(1,1,2,3),a2=(1,-1,1,1),a3=(1,3,3,5),a4=(4,-2,5,6),a5=(-3,-1,-5,7)的一个极大无关组,并将其余向量表示出来.我算出是a1,a2是,但怎么表示其余三个?谢谢!感谢回
线性代数无关组问题
注：以下都是列向量.求a1=(1,1,2,3),a2=(1,-1,1,1),a3=(1,
3,3,5),a4=(4,-2,5,6),a5=(-3,-1,-5,7)的一个极大无关组,并将其余向量表示出来.我算出是a1,a2是,但怎么表示其余三个?谢谢!
感谢回答，不过我的问题是a1~a5都是列向量，你这个是将之转置的解法还是没有注意到题目？行列式变换结果是跟你第二个矩阵是一样的，然后我就得出a1,a2为最大无关组，然后就不知道如何表示a3,a4,a5的值了，麻烦解释一下，谢了，追加10分！
线性代数无关组问题注：以下都是列向量.求a1=(1,1,2,3),a2=(1,-1,1,1),a3=(1,3,3,5),a4=(4,-2,5,6),a5=(-3,-1,-5,7)的一个极大无关组,并将其余向量表示出来.我算出是a1,a2是,但怎么表示其余三个?谢谢!感谢回
打错,a5=(-3,-1,-5,7)应该是a5=(-3,-1,-5,-7).
把a1,a2,a3,a4,a5排成矩阵：
1.1,2,3
1.-1,1,1
1,3,3,5
4,-2,5,6
-3,-1,-5,-7
对它进行列初等变换,目标是a1,a2的行成为1,0,0,0;与0,1,0,0.得到：
1,0,0,0
0,1,0,0
2,-1,0,0
1,3,0,0
-2,-1,0,0.
注意到列初等变换不改变行之间的线性关系.从而有：
a3=2a1-a2.a4=a1+3a2.a5=-2a1-a2.
（算一算,想一想,应该能够明白,O.K ）