已知函数f（x）=x的平方-1,g（x）=a*（x-1）的绝对值,若关于x的方程f（x）的绝对值=g（x）只有一个实数解求实数a的取值范围若当x∈R时，不等式f（x）大于等于g（x）恒成立，求实数a的取值范
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 12:21:15
已知函数f（x）=x的平方-1,g（x）=a*（x-1）的绝对值,若关于x的方程f（x）的绝对值=g（x）只有一个实数解求实数a的取值范围若当x∈R时，不等式f（x）大于等于g（x）恒成立，求实数a的取值范
已知函数f（x）=x的平方-1,g（x）=a*（x-1）的绝对值,若关于x的方程f（x）的绝对值=g（x）
只有一个实数解求实数a的取值范围
若当x∈R时，不等式f（x）大于等于g（x）恒成立，求实数a的取值范围
已知函数f（x）=x的平方-1,g（x）=a*（x-1）的绝对值,若关于x的方程f（x）的绝对值=g（x）只有一个实数解求实数a的取值范围若当x∈R时，不等式f（x）大于等于g（x）恒成立，求实数a的取值范
已知函数f（x）=x的平方-1,g（x）=a*（x-1）的绝对值,若关于x的方程f（x）的绝对值=g（x）
(1) 若只有一个实数解,求实数a的取值范围
(2)若当x∈R时,不等式f（x）大于等于g（x）恒成立,求实数a的取值范围
(1)解析：∵函数f(x)= x^2-1,g(x)=a|x-1|
方程|x^2-1|=a|x-1|只有一个实数解
设h(x)=|(x-1)(x+1)|-a|x-1|=|x-1|(|x+1|-a)
当a=0时,h(x)=|(x-1)(x+1)|=0
解得x1=-1,x2=1,函数h(x)有二个零点；
当a>0时,h(x)= |x-1|(|x+1|-a)=0
解得x1=1,x2=-1+a,x3=-1-a,函数h(x)有三个零点；
当a=1==>a=1时,h(x)=x^2-ax+a-1
令h’(x)=2x-a=0==>x=a/2
∴h(x)在x=a/2处取极小值
令a/2a
f(x)=x²-1
g(x)=a*(x-1)
|f(x)|=g(x) 设T(x)=|f(x)|-g(x)=|x²-1|-a*(x-1)
当x²-1>=0，即 x<=-1或x>=1时，T(x)=x²-1-a(x-1)=x²-ax+a-1
当T(x)=0有一个实数解时 (-a)²-4*1*(a-1)=0
全部展开
f(x)=x²-1
g(x)=a*(x-1)
|f(x)|=g(x) 设T(x)=|f(x)|-g(x)=|x²-1|-a*(x-1)
当x²-1>=0，即 x<=-1或x>=1时，T(x)=x²-1-a(x-1)=x²-ax+a-1
当T(x)=0有一个实数解时 (-a)²-4*1*(a-1)=0
解得a=2
当x²-1<0，即 -1
解得a=2(√2-1) 或 a=2(√2+1)
f(x)-g(x)>=0
x²-1-a(x-1)=x²-ax+a-1>=0
为使不等式成立，方程应该没有根或一个根
(-a)²-4*1*(a-1)<=0
解得a=2
收起
呃