设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 07:56:30
设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
f(x)=1+(a-b)/(x+b)
所以单调区间是(-无穷,-b)和(-b,+无穷)
当x增大时f(x)是减小的,所以在区间上是单调递减
楼上方法没什么问题(虽然麻烦了点),但是计算过程有错误,结果也是错的
设x1,x2.且0
自己计算.
不要怕麻烦,通分,把所有乘来,化简,合并之后.
可知道,分母是大于零的,分子中有(x1-x2)(a-b),根据题意,x1-x2<0,a-b>0,可知分子小与零.则,f(x1)-f(x2)<0,则,f(x1)
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设x1,x2.且0
自己计算.
不要怕麻烦,通分,把所有乘来,化简,合并之后.
可知道,分母是大于零的,分子中有(x1-x2)(a-b),根据题意,x1-x2<0,a-b>0,可知分子小与零.则,f(x1)-f(x2)<0,则,f(x1)
等到你学习了导数,也可以用导数证明,只要证明导数的正负就可知道其单调性.但,有时,用定义证明是最正统的方法。
我似乎漏掉定义域了，看错了，看成了0到正无穷了。不好意思啊，楼上结果对了。我的过程可以借鉴。不要看结果了
收起
分离常数得
f(x)=(a-b)/(x+b) +1(a>b>0),
不妨设a-b=c>0，到这儿你就应该会自己解了吧，
说多了没意思