y=3cos^2x-4sinx+1 x∈【π/3,2π/3]求最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 15:20:25
y=3cos^2x-4sinx+1x∈【π/3,2π/3]求最大值.y=3cos^2x-4sinx+1x∈【π/3,2π/3]求最大值.y=3cos^2x-4sinx+1x∈【π/3,2π/3]求最大

y=3cos^2x-4sinx+1 x∈【π/3,2π/3]求最大值.
y=3cos^2x-4sinx+1 x∈【π/3,2π/3]求最大值.

y=3cos^2x-4sinx+1 x∈【π/3,2π/3]求最大值.
y=3cos^2x-4sinx+1
=3(1-sin²x)-4sinx+1
=-3sin²x-4sinx+4
=-3(sin²xx+4sinx/3)+4
=-3(sinx+2/3)²+16/3
x∈【π/3,2π/3】
sinx∈[√3/2,1]
最大值为 sinx=√3/2时
y=-3×(√3/2+2/3)²+16/3
=-3×(3/4+4/9+2√3/3)+16/3
=-9/4-4/3-2√3+16/3
=7/4-2√3

过程y=-3sin^2x-4cosx+4=3cos^2x-4cosx-7 令t=cosx,则t∈[-1/2,1], y=3t^2-4t-7,对称轴为t=2/3,所以 y的最大值为t=-1/2对应的