空间的基一定是向量么

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 00:54:45

空间的基一定是向量么空间的基一定是向量么空间的基一定是向量么所谓的空间,在线性代数里,指的都是线性空间,也称为向量空间,所以其中的元素都可以称之为向量.当然其中的基也是向量,但向量并不一定是指有若干个

空间的基一定是向量么
空间的基一定是向量么

空间的基一定是向量么
所谓的空间,在线性代数里,指的都是线性空间,也称为向量空间,所以其中的元素都可以称之为向量.当然其中的基也是向量,但向量并不一定是指有若干个分量的数的组合,比如,次数小于n的一元多项式的全体加上零多项式组成的n维空间的一组基为：1,x,x^2,.,x^(n-1)
全体n级矩阵按照通常矩阵的加法和数乘也构成线性空间,它的基向量是一些n级矩阵等等.
看来你并不熟悉线性空间和欧式空间的定义,建议你先复习一下线性空间和欧式空间的概念.所谓的欧式空间就是定义了内积的线性空间,研究欧式空间,高等代数书上研究的都是有限维的欧式空间,对于有限维的欧式空间,存在着基底,给定一个基底,对于每个空间中的向量都可以表示成这组基的线性组合,其中组合系数放在一起组成一个R^n中的向量,称之为这个向量的坐标,特别地,在欧式空间可以选取一组标准正交基,这时研究向量的坐标和研究向量本身本质上是一样的,所以通常研究的是向量的坐标,但实际上,欧式空间中的向量,并不是通常说的n维向量.
书上应该有很多欧式空间的例子.你可以参看一下.

空间的基一定是向量么 N维向量空间V的基的维数一定是N么?可能小于N么? 判断题：向量空间V中的向量a的两个不同基下的坐标一定是相同的? 空间向量求线面角用空间向量求出的线面角可能是钝角吗怎样用空间向量求线面角向量空间的基是什么? 怎样用空间向量法求立体几何的面面距离还有线面距离点线距离一定是用空间向量法四个零向量一定共面么空间向量怎么证明一个向量组是空间的一组基线性空间和向量空间是一样的吗这是空间向量的题矩阵的行向量是空间的一组基,那么列向量也是一组基? 刘老师您好,问您一个问题：n维向量空间的基一定要是n个线性无关的n维向量吗?比如n维向量a1,a2.ar可以是向量空间V(V⊂Rn)的一个基吗? 空间向量空间向量相加的绝对值设a1,a2,a3,...an是n维列向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组Aa1 Aa2 Aa3.Aan一定是Rn的基. 设a1,a2,...,an是n维列向量空间R^n的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组Aa1,Aa2...,Aan一定是R^n的基证向量组A的三个向量是三维向量空间的一个基,为什么证A等价E? 线代的题：n维向量空间中有n个向量是线性无关的详见补充n维向量空间中有n个向量是线性无关的,则这n个向量构成n维向量空间的一个基.那么向量空间中任何一个向量都能有这个基线性表出, 已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,从a,b,c选一个向量,一定与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一个基底?