设函数f（x）=x²+bln（x+1）（3）若b=-1,证明对任意的正整数n 不等式 求和k=1到n f（1/k）＜1+1/2³+1/3³+…+1/n³数学归纳法滴不要..
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:50:00
设函数f（x）=x²+bln（x+1）（3）若b=-1,证明对任意的正整数n 不等式 求和k=1到n f（1/k）＜1+1/2³+1/3³+…+1/n³数学归纳法滴不要..
设函数f（x）=x²+bln（x+1）
（3）若b=-1,证明对任意的正整数n 不等式 求和k=1到n f（1/k）＜1+1/2³+1/3³+…+1/n³
数学归纳法滴不要..
设函数f（x）=x²+bln（x+1）（3）若b=-1,证明对任意的正整数n 不等式 求和k=1到n f（1/k）＜1+1/2³+1/3³+…+1/n³数学归纳法滴不要..
是题中的f（x）=x²+bln（x+1）的x² 有误或结论的 1+1/2³+1/3³+…+1/n³ 的次方应该与x的次方一致.即：题设为：f（x）=x^3+bln（x+1）
则,f(1)+f(1/2)+f(1/3)+----f(1/n)< 1+1/2³+1/3³+…+1/n³
或f（x）=x²+bln（x+1）
则,f(1)+f(1/2)+f(1/3)+----f(1/n)< 1+1/2²+1/3²+…+1/n²
证明：因为,f(1/k)=1/k²-ln(1/k+1)=1/k²-ln[(1+k)/k]
所以,f(1/1)+f(1/2)+f(1/3)+----f(1/n)=(1/1²-ln2/1)+(1/ 2²-ln3/2)+(1/ 3²-ln4/3)+----+[1/ n²-ln(n+1)/n]
= 1+1/2²+1/3²+…+1/n²-[ln2/1+ln3/2+ln4/3+-----ln(n+1)/n]
=1+1/2²+1/3²+…+1/n²-[ln(2/1)*(3/2)*(4/3)*-----(n+1)/n]=1+1/2²+1/3²+…+1/n²-[ln(n+1)/1]
=1+1/2²+1/3²+…+1/n²-ln(n+1)
因为,n是正整数,
所以,n+1>1
所以,ln(n+1)>0
所以,f(1/1)+f(1/2)+f(1/3)+----f(1/n)=(1/1²-ln2/1)+(1/ 2²-ln3/2)+(1/ 3²-ln4/3)+----+[1/ n²-ln(n+1)/n]
=1+1/2²+1/3²+…+1/n²-ln(n+1)