x是正整数,求证x^2被11除后的余数只能是0、1、4、9、5、3

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 22:44:52
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x是正整数,求证x^2被11除后的余数只能是0、1、4、9、5、3
将这个正整数表示为11n+m,其中m是余数,则
(11n+m)^2=11^2n^2+22mn+m^2
前两项是可以被11整除的,
因此x^2被11除的话余数跟m^2是相同的
那么m是0-10中的一个数字,这个m的平方被11除的话,余数只能是：
m=0,0
m=1,1
m=2,4
m=3,9
m=4,5
m=5,3
m=6,3
m=7,5
m=8,9
m=9,4
m=10,1
因此x^2被11除后的余数只能是0、1、4、9、5、3

同余运算法则，若a三b(modc) 则 a*a三a*b(modc)
把模11的余数0~10全部用这个法则算一次，可以发现最终余数只有0、1、4、9、5、3

x是正整数,求证x^2被11除后的余数只能是0、1、4、9、5、3 x是正整数,求证x被11除后的余数只能是0、1、4、9、5、3 若多项式x^5+3x^4+8x^3+11x+m被x+2除后得的余数为1,则m的值为() 已知X+2Y（其中X,Y为正整数）能被9整除,则2（5X-8Y-4）被9除的余数为? 被x除商是x余数是5的数是 用字母表示数 被8除余数是k(k=1,2,3,...7)的正整数集合记做Ck,已知a属于C1,b属于C5,若2a＋3b属于Cx,求x的值． 被x除商是x余数是5的数是几 若多项式x^5+3x^4+8x^3+11x+m被x+2除后得的余数为1,则m的值为()A 28 B 3 C 0 D 71 设X=1*1999+2*1999+...+1999*1999,x被9除的余数是几? 试求x^85-x^13+x^9-x^2+x被x-1除所得的余数 编程输出被3除时余数为1、被5除时余数为3、被7除时余数为2的最小正整数. 编程输出被3除时余数为1、被5除时余数为3、被7除时余数为2的最小正整数. 3x-2y+z能被11整除,则多项式14x-3y+23z被11除的余数是 若多项式f(x)被x-1和x+1所除的余数均为1,而被x-2所除的余数为-5,试求f(x)被套x^2-1)(x-2)所除的余式若多项式f(x)被x-1和x+1所除的余数均为1,而被x-2所除的余数为-5,试求f(x)被(x^2-1)(x-2)所除的余式 整数4*12被25除后的 余数是 数字a1,a2..a2n是正整数1,2,3..2n的任意排列,求证：和数（a1+1),(a2+2)...(a2n+2n)中至少有两个数被2n除余数相同 如何求多项式的余数多项式p(x)被x²-4除,得到余数5x-2,求这个多项式被x+2除时得到的余数 正整数X除以12的余数是3,那么X除以6的余数是不是也是3?