x是正整数,求证x被11除后的余数只能是0、1、4、9、5、3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 11:45:20
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x是正整数,求证x被11除后的余数只能是0、1、4、9、5、3

x是正整数,求证x被11除后的余数只能是0、1、4、9、5、3
是问x^2,除以11后的余数只能是0,1,4,9,5,3吧!
x除以11后的余数只有可能为0——10.
0^2=0,1^2=1,2^2=4,3^2=9,4^2=16,5^2=25,6^2=36,7^2=49,8^2=64,9^2=81,10^=100.
这些完全平方数除以11后的余数只有0,1,4,9,5,3

是题目条件不全吗?
这个题目是没办法证明的,如24被11除后,余数就是2,不在以上范围内.

这个命题明显错误,比如17是正整数,被11除,余数是6

同余运算法则。若a三b(modc),则a*d三b*d(modc)
用这个法则把模11的余数0~10都运算一次,发现最终余数只能是0、1、4、9、5、3