已知直角三角形两条直角边之差为7,他的周长为30,求各边之长要过程和结果的所有情况,好的加十分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 02:31:53

已知直角三角形两条直角边之差为7,他的周长为30,求各边之长要过程和结果的所有情况,好的加十分已知直角三角形两条直角边之差为7,他的周长为30,求各边之长要过程和结果的所有情况,好的加十分已知直角三角

已知直角三角形两条直角边之差为7,他的周长为30,求各边之长要过程和结果的所有情况,好的加十分
已知直角三角形两条直角边之差为7,他的周长为30,求各边之长
要过程和结果的所有情况,好的加十分

已知直角三角形两条直角边之差为7,他的周长为30,求各边之长要过程和结果的所有情况,好的加十分
由题意设两条直角边分别为 a和7+a,其中30>a>0
那么斜边=30-(a+7+a)=23-2a
则由勾股定理有：
(23-2a)平方=a平方+(7+a)平方
529- 92a+4a平方=a平方+49+14a+a平方
2a平方 - 106a+480=0
a平方- 53a+240=0
(a- 5)(a-48)=0
解得：a=5（另a=48不合题意,舍去）
所以各边的长分别为：5,12,13

勾股数 5 12 13 与 3 4 5 一样要牢记，还有8 15 17 和 7 24 25 也是。
设一直角边为x，则另一边为7+x, 斜边=30-（2x+7）=23-2x
x²+(7+x)²=(23-2x)²
x²+49+14x+x²=529-92x+4x²
2x²-106x+480=0

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勾股数 5 12 13 与 3 4 5 一样要牢记，还有8 15 17 和 7 24 25 也是。
设一直角边为x，则另一边为7+x, 斜边=30-（2x+7）=23-2x
x²+(7+x)²=(23-2x)²
x²+49+14x+x²=529-92x+4x²
2x²-106x+480=0
x²-53x+240=0
(x-5)(x-48)=0
x=48>30舍去，
所以x=5,x+7=12,23-2x=13

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