若tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,且α、β均为锐角,则cos(α+β)=?如题,请仔细说明谢谢!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 21:21:05

若tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,且α、β均为锐角,则cos(α+β)=?如题,请仔细说明谢谢!若tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,且α、β均为锐

若tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,且α、β均为锐角,则cos(α+β)=?如题,请仔细说明谢谢!
若tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,且α、β均为锐角,则cos(α+β)=?
如题,请仔细说明谢谢!

若tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,且α、β均为锐角,则cos(α+β)=?如题,请仔细说明谢谢!
tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,
由韦达定理
tanα+tanβ=6
tanαtanβ=3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
= 6/(1-3)
=-3

tanα+tanβ =-a
tanα*tanβ=a+1
tan(α+β)= (tanα+tanβ )/(1-tanα*tanβ)=-a/-a=1;
tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=1
sin(α+β)=cos(α+β)

由韦达定理
tanα+tanβ=6
tanαtanβ=3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
= 6/(1-3)
=-3
α、β为锐角，则α+β必为钝角。
则cos(α+β)<0
cos(α+β)=1/sec(α+β)
=-1/根号下(1+tan(α+β)^2)
=-1/根号下(1+9)
=-根号10/10

tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根
tanα+tanβ=6
tanα*tanβ=3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=6/(1-3)=-3<0
α、β均为锐角,α+β为钝角,
cos(α+β)<0
cos(α+β)=-1/√(3²+1²)=-√10/10

若tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,且α、β均为锐角,则cos(α+β)=?如题,请仔细说明 谢谢!

若tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,且α、β均为锐角,则cos(α+β)=?如题,请仔细说明谢谢!