已知：如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB=75°,⊙O的半径为4,求BD的长．第（2）问 如果∠ACB=75°，⊙O的半
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 20:38:49
已知：如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB=75°,⊙O的半径为4,求BD的长．第（2）问 如果∠ACB=75°，⊙O的半
已知：如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°,⊙O的半径为4,求BD的长．
第（2）问 如果∠ACB=75°，⊙O的半径为4，求弧BD的长
已知：如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB=75°,⊙O的半径为4,求BD的长．第（2）问 如果∠ACB=75°，⊙O的半
①∵∠ACD＝½90º＝45º（已知）；
∠OCD＝½90º＝45º（已知等腰直角三角形OCD）,∠ACO＝90º.
∴AC 是⊙O的切线（与园相交的直线垂直于过交点的半径,该直线是园的切线）.
②∵∠BCD＝75º﹣45º＝30º；连接OB,则∠BOD＝60º（圆心角是同弧上圆周角的两倍）；
∴依余弦定理得：BD²＝4²＋4²﹣2×4×4cos60º
＝32﹣16＝16；
故 BD＝4 .
①∵∠ACD＝½90º＝45º（已知）；
∠OCD＝½90º＝45º（已知等腰直角三角形OCD），∠ACO＝90º。
∴AC 是⊙O的切线（与园相交的直线垂直于过交点的半径，该直线是园的切线）。
②∵∠BCD＝75º﹣45º＝30º；连接OB，则∠BOD＝60&#...
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①∵∠ACD＝½90º＝45º（已知）；
∠OCD＝½90º＝45º（已知等腰直角三角形OCD），∠ACO＝90º。
∴AC 是⊙O的切线（与园相交的直线垂直于过交点的半径，该直线是园的切线）。
②∵∠BCD＝75º﹣45º＝30º；连接OB，则∠BOD＝60º（圆心角是同弧上圆周角的两倍）；
因为OB=OD所以三角形OBD是等边三角形，BD=OB=OD=4
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（1）证明：∵2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°
∵∠DOC=90°，且DO=CO，
∴三角形OCD为等腰直角三角形，∠OCD=45°
∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°
∴直线AC是⊙O的切线．
（2）连接BO，
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，
∴∠DCB=30°，
∴∠DOB=60°，
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（1）证明：∵2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°
∵∠DOC=90°，且DO=CO，
∴三角形OCD为等腰直角三角形，∠OCD=45°
∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°
∴直线AC是⊙O的切线．
（2）连接BO，
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，
∴∠DCB=30°，
∴∠DOB=60°，
∵DO=BO，
∴△BDO为等边三角形，
∴BD=OB=4．
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