等差数列所有变形公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:10:40
等差数列所有变形公式等差数列所有变形公式等差数列所有变形公式Sn=n(a1+an)/2或Sn=a1*n+n(n-1)d/2注：an=a1+(n-1)dan=am+（n-m）*d（m小于n）Sn=n(a
等差数列所有变形公式
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Sn=n(a1+an)/2
或Sn=a1*n+n(n-1)d/2
注：an=a1+(n-1)d
an=am+（n-m）*d（m小于n）
Sn=n(a1+an)/2
=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2
=n[2a1+(n-1)d]/2
=[2na1+n(n-1)d]/2
对于任一N均成立吧（一定）,那么
Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2
=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2
= an
化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,
这对于任一N均成立
当n取n-1时式子变为,
(n-3)an-1-(n-2)an-2
=a1=(n-2)an-(n-1)an-1
得2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)
当n大于2时得
2an-1=an+an-2
显然证得它是等差数列
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
性质：
若 m、n、p、q∈N
①若m＋n=p＋q,则am+an=ap+aq
②若m+n=2q,则am+an=2aq
注意：上述公式中an表示等差数列的第n项.